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相辅相成,相得益彰

相辅相成,相得益彰

——浅谈辅助圆及题根教红姐统一图库在翻折中的完美结合

                              李渊文

一、商丘2017年1模第15题

如图矩形ABCD中,点E是BC上一动点,连接AE,点F为点B关于直线AE的对称点,连接AF,EF,DF,若AB=13,BC=22.当DF=5时,BE=            

解析:(1)折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置,找出定点和定长,定点为圆心,定长为半径。

(2)画出图形。

(3)利用题根“直角三角形背靠背”顺利求出x=12,再利用题根“一线三直角”建立等式=求出第一解BE=

(4)利用题根“直角三角形背靠背” 顺利求出x=12,再利用“勾股定理设一得二”轻松建立等式(5+13)2+(y-12)2=y2求出第二解BE=

焦作2017年1模第15题,

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,D是AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE翻折,使点A落在点A处,当AE⊥AC时,AB=            

解析:(1)折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置,找出定点和定长,定点为圆心,定长为半径。(2)画出图形。

(3)利用题根“折叠123”和“等腰直角三角形的性质”顺利求出x=,再利用勾股定理求出第一解AB=

(4)利用题根“翻折123”和“中位线性质”及“勾股定理”轻松求出第二解AB=

三、开封2017年1模第15题

如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=6,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,使点D落在点F处,若△CEF为直角三角形时,DE的长为            

解析:(1)折叠问题都可以通过画圆的方式确定点的位置,找出定点和定长,定点为圆心,定长为半径。

(2)画出图形。

(3)利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角(∠F为直角)”和“勾股定理”顺利求出第一解DE=

(4)利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角(∠F为直角)”和“勾股定理”易求出B F=,再利用替根“一线三直角”轻松建立等式=求出第二解DE=

(5)利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角(∠E为直角)”和“翻折123”及正方形的判定和性质直接得出第三解DE=8。

(6)利用题根“直角三角形两个动点轮流做直角”和“翻折123”排除第三种可能性(∠C为直角)。

备注:翻折123为

1. 翻折时所有的对应角都相等;

2. 翻折时所有的对应边都相等;

3. 翻折时所有对应点的连线都被折痕所在的直线垂直平分。